Перші приклади самоподібних множин з незвичайними властивостями з'явилися в XIX столітті в результаті вивчення безперервних недіфференціруемих функцій (наприклад, функція Больцано, функція Вейєрштрасса, безліч Кантора). Термін «фрактал» введений Бенуа Мандельброт в 1975 році і отримав широку популярність з виходом в 1977 році його книги «Фрактальна геометрія природи». Особливу популярність фрактали знайшли з розвитком комп'ютерних технологій, що дозволили ефектно візуалізувати ці структури.
Слово «фрактал» вживається не тільки в якості математичного терміна. Фракталом може називатися предмет, що володіє, по крайней мере, одним із зазначених нижче властивостей: Володіє нетривіальною структурою на всіх масштабах. У цьому відмінність від регулярних фігур (таких як коло, еліпс, графік гладкої функції): якщо розглянути невеликий фрагмент регулярної фігури в дуже великому масштабі, то він буде схожий на фрагмент прямої. Для фрактала збільшення масштабу не веде до спрощення структури, тобто на всіх шкалах можна побачити однаково складну картину. Є самоподібним або приблизно самоподібним. Володіє дробової метричної розмірністю або метричної розмірністю, яка перевершує топологічну. Багато об'єктів в природі мають властивості фрактала, наприклад: узбережжя, хмари, крони дерев, сніжинки, кровоносна система, система альвеол людини або тварин.